Question

如图所示，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，∠BDE=60°．
（1）求证：△DEC∽△BDA；
（2）若等边△ABC的边长为4，设CD=x，BE=y，试求y关于x的函数解析式．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）易证∠ABD=∠CDE，即可证明△BDA∽△DEC；
（2）根据△BDA∽△DEC，可得

AD

CE

=

AB

CD

，即可求得CE的值，即可解题；

解答：解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠C=60°，
∵∠BDE=60°，
∴∠ADB+∠CDE=120°，
∵∠ABD+∠ADB=120°，
∴∠ABD=∠CDE，
∵∠A=∠C，
∴△BDA∽△DEC；
（2）∵△BDA∽△DEC，
∴

AD

CE

=

AB

CD

，
∴CE=

x(4-x)

4

=-

1

4

x²+x，
∴y=4-CE=

1

4

x²-x+4．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△BDA∽△DEC是解题的关键．