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    【题目】如图，点分别为长方形的边和边上的一个动点，将四边形沿直线折叠，点恰好落在处，若，则此时的度数为____．

    【答案】75°或105°

    【解析】

    根据题意作图，再根据平角的定义和折叠的性质可得∠BEF的度数，再根据平行线的性质可求∠EFC的度数．

    如图1，

    ∵∠AEB′＝30°，

    ∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，

    由折叠的性质可得∠BEF＝∠BEB′=75°，

    ∵四边形ABCD是长方形，

    ∴AB∥CD，

    ∴∠EFC＝180°∠BEF＝105°．

    如图2，

    ∵∠AEB′＝30°，

    ∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，

    ∵折叠，

    ∴∠BEF=（360°-∠BEB′）=105°

    ∵四边形ABCD是长方形，

    ∴AB∥CD，

    ∴∠EFC＝180°∠BEF＝75°．

    故答案为：75°或105°．

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    求证：

    （1）∠BAD=2∠DAC

    （2）EF=EG．

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    【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（　　）

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明到某超市购买A、B、C三种商品．其中A、B两种商品的单价之和正好等于C商品的单价，小明前两次购买商品的数量和总费用如下表：

    商品A的数量

    商品B的数量

    商品C的数量

    总费用（元）

    第一次

    2

    3

    2

    230

    第二次

    1

    4

    3

    290

    （1）求A、B、C三种商品的单价；

    （2）若小明第三次需要购置A、B、C三种商品共m个，其中C商品的数量是A商品的数量的2倍，恰好花了480元钱．

    ①求m的最大值；

    ②若小明在第三次购买A，B，C三种商品时正好遇上“买一送一”活动，即购买一个C商品即可赠送一个A商品或一个B商品（优先赠送A商品），求m的值．

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    【题目】已知，点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．

    （1）如图1，若点O在BC上，求证：△ABC是等腰三角形．

    （2）如图2，若点O在△ABC内部，求证：AB=AC．

    （3）若点O点在△ABC的外部，△ABC是等腰三角形还成立吗？请画图表示．

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    【题目】如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D．下列四个命题：①当x＞0时，y＞0； ②若a=﹣1，则b=3；③抛物线上有两点P（x1 ， y1）和Q（x2 ， y2），若x1＜1＜x2 ， 且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6 ．其中正确的命题有（ ）个．

    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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