Question

20．甲、乙两同学在一次百米赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）3.8秒时，哪位同学处于领先位置？
（2）在这次赛跑中，哪位同学先到达终点？比另一个同学早多少时间到达？约几秒后哪位同学被哪位同学追上？
（3）甲同学所走的路程S（米）与时间t（秒）之间的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）根据图象得出3.8秒时甲处于领先位置；
（2）根据图象得出乙先到达终点，且早到0.5秒，列出两个解析式得出两直线的交点解答；
（3）利用待定系数法得出甲的解析式即可．

解答 解：（1）由图象可得3.8秒时，甲处于领先位置；
（2）由图象可得：乙先到达终点，
且乙比甲早到12.5-12=0.5秒；
设甲的解析式为y=ax，
把（12.5，100）代入y=ax中，可得：100=12.5a，
解得：a=8，
所以甲的解析式为y=8x，
设乙的解析式为y=kx+b，
把（6，30）和（12，100）代入解析式y=kx+b，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=30}\\{12k+b=100}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{35}{3}}\\{b=-40}\end{array}\right.$．
所以解析式为：y=$\frac{35}{3}$x-40，
联立两个方程得：$\frac{35}{3}$x-40=8x，
解得：x=$\frac{120}{11}$．
所以$\frac{120}{11}$秒后甲同学被乙同学追上；
（3）设甲的解析式为S=at，
把（12.5，100）代入S=at中，可得：100=12.5a，
解得：a=8．
所以甲的解析式为S=8t．

点评 本题考查了函数的图象，还考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．