Question

【题目】某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）．

（1）分别写出两种方式购买的费用y（元）与所买笔支数x（支）之间的函数关系式；

（2）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式．

Answer 1

【答案】（1）y=5x+60， y乙=4.5x+72；（2）用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱．

【解析】

（1）根据购买的费用等于书包的费用加笔的费用就可以得出结论；

（2）由条件分析可以得出用一种方式购买选择甲商场求出费用，若两种方法都用，设用甲种方法购书包a个，则用乙种方法购书包（4a）个，总费用为y，列出函数关系式，再根据一次函数的性质就可以求出结论．

解：（1）由题意得:

y=20×4+5（x-4）=5x+60，

y乙=90%（20×4+5x）=4.5x+72；

（2）用一种方法购买4个书包，12支笔时，

①选甲种方式需支出y=5×12+60=120（元），

②选乙种方式需支付y=4.5×12+72=126（元）

③若两种方法都用，设用甲种方法购书包a个，则用乙种方法购书包（4-a）个,

总费用y=20a+90%[20（4-a）+5（12-a）]（0＜x≤4）

∴y=-2.5a+126

由k=-2.5＜0，则y随a增大而减小，即当a=4时 y最小=116（元）

综上所述，用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱．