Question

8．甲、乙两个工程队合作一项工程，10天可以完成，如果单独做甲队需要的天数是乙队的两倍．
（1）求两队单独做各需多少天完成？
（2）将工程分成两部分，甲做其中一部分用了m天，乙做另一部分用了n天，其中m、n 均为正整数，且m＜10，n＜12，直接写出m、n的值．

Answer 1

分析 （1）本题的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，由题意可知：甲工程队的总工程量+乙工程队的总工程量=1；
（2）利用（1）中所求，甲做的天数为30天，乙做的天数15天，进而结合m、n 均为正整数，且m＜10，n＜12，得出符合题意的答案．

解答 解：（1）设乙队单独做需要x天，则甲队单独做需要2x天，根据题意可得：
10（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2x}$）=1，
解得：x=15，
检验得：x=15是原方程的根，
则2x=30，
答：乙队单独做需要15天，则甲队单独做需要30天；

（2）由（1）得：
$\frac{m}{30}$+$\frac{n}{15}$=1，
则m+2n=30，
∵m＜10，n＜12，m、n 均为正整数，
∴m一定是偶数，
∴当m=8，n=11，符合题意；
当m=6，n=12，不符合题意；
故m=8，n=11．

点评 此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．