Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b²-4ac＞0；②abc＞0；③3a+c＜0；④9a+3b+c＞0．
其中，正确结论的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①如图，抛物线与x轴有两个交点，则△=b²-4ac＞0，故①正确；
②如图，抛物线开口方向向上，则a＞0．
对称轴x=-

b

2a

=1，则b=-2a＜0．
抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0．
所以abc＞0，
故②正确；
③根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax²-2ax+c（a≠0）；
由函数的图象知：当x=-1时，y＜0；即a-（-2a）+c=3a+c＜0，故③正确；
④根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；
当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④错误；
综上所述，正确的结论是：①②③，共有3个．
故选：C．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．