Question

5．如图，四边形ABCD为平行四边形，BE=DF，AG=CH．求证：四边形EHFG为平行四边形．

Answer 1

分析 根据已知条件，根据SAS可以证明△AEG≌△MFH，从而得到EG=HF，∠EGA=∠FHC，根据等角的补角相等，可以证明∠EGH=∠FHG，则EG∥HF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．

解答 证明：∵在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AB=CD，
∴∠CAB=∠ACD．
又∵BE=DF，AE=CF，
在△AEG与△CFH中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{∠FCH=∠FCH}\\{AG=CH}\end{array}\right.$，
∴△AEG≌△MFH．
∴EG=HF，∠AGE=∠FHC
∴∠EGH=∠FHG
∴EG∥HF，
∴四边形EHFG为平行四边形．

点评 此题综合运用了平行四边形的性质和判定．能够根据已知条件和平行四边形的性质发现全等三角形．