精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
已知直线y=
1
2
x+m与y轴和x轴分别相交于A,B两点,作OC⊥AB于C.
(1)写出A,B两点的坐标(用含m的代数式表示),并求tanA的值;
(2)如果AC=4
5
,求m的值.
分析:(1)令x=0以及y=0求出A,B的坐标.然后可求出tanA.
(2)已知△ABO是直角三角形,求出AB的值.证明△ACO∽△ABO,利用线段比求出m值.
解答:解:(1)当x=0时,y=m,∴A(0,m);
当y=0时x=-2m,∴B(-2m,0).
tanA=
OB
OA
=
2m
m
=2.

(2)在Rt△ABO中,OA=m,OB=2m,
∴AB=
5
m,
∵△ACO∽△AOB,
∴OA2=AC•AB,
m2=4
5
×
5
m,
∴m1=20,m2=0(不符合题意,舍去).
∴m的值为20.
点评:本题考查的是三角函数的有关知识,相似三角形的判定以及一次函数的综合题,难度中等.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知直线y=
1
2
x+1
,请在平面直角坐标系中画出直线y=
1
2
x+1
绕点A(1,0)顺时针旋转90°后的图形,并直接写出该图形的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知直线y=
1
2
x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=
1
2
x2+bx+c与直线交于A、精英家教网E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标P;
(3)在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM-MC|的值最大,求出点M的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知直线y=
1
2
x
与双曲线y=
k
x
(k>0)
交于A,B两点,且点A的横坐标为4.
(1)求k的值;
(2)若双曲线y=
k
x
(k>0)
上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积;
(3)另一条直线y=2x交双曲线y=
k
x
(k>0)
于P,Q两点(P点在第一象限),若由点P为顶点组成的四边形AQBP,求四边形AQBP的面积.
精英家教网

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知直线y=
1
2
x+
k
2
-3
y=-
1
3
x+
4k
3
+
1
3
的交点在第四象限.
(1)求k的取值范围;
(2)若k为非负整数,△PAO是以OA为底的等腰三角形,点A的坐标为(2,0),点P在直线y=
1
2
x+
k
2
-3
上,求P点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•梧州模拟)如图,已知直线y=-
1
2
x+1
交坐标轴于A,B 两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为E.
(1)请直接写出点C,D的坐标; 
(2)求抛物线的解析式;
(3)若正方形以每秒
5
个单位长度的速度沿射线AB下滑,直至顶点D落在x轴上时停止.设正方形落在x轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案