Question

【题目】已知某工厂计划用库存的302m3木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用，该厂生产的桌椅分为A，B两种型号，有关数据如下：

桌椅型号	一套桌椅所坐学生人数（单位：人）	生产一套桌椅所需木材（单位：m3）	一套桌椅的生产成本（单位：元）	一套桌椅的运费（单位：元）
A	2	0.5	100	2
B	3	0.7	120	4

设生产A型桌椅x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为y元．

（1）求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；

（2）当总费用y最小时，求相应的x值及此时y的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）此时，生产A型桌椅250套，B型桌椅250套，最少总费用元．

【解析】

试题分析：（1）利用总费用y=生产桌椅的费用+运费列出函数关系，根据需用的木料不大于302列出一个不等式，两种桌椅的椅子数不小于学生数1250列出一个不等式，两个不等式组成不等式组得出x的取值范围；

（2）利用一次函数的增减性即可确定费用最少的方案以及费用．

试题解析：（1）设生产A型桌椅套，则生产B型桌椅的套数套，根据题意得，解这个不等式组得，总费用，即；

（2）∵∴随的增大而减小，∴当时，总费用y取得最小值，此时，生产A型桌椅250套，B型桌椅250套，最少总费用元．