Question

已知△ABC与△A′B′C′中，AC=A′C′，BC=B′C′，∠BAC=∠B′A′C′=110°
（1）试证明△ABC≌△A′B′C′．
（2）若将条件改为AC=A′C′，BC=B′C′，∠BAC=∠B′A′C′=70°，结论是否成立？为什么？

Answer 1

证明：（1）如图1，作CD⊥BA于D，C'D'⊥A'B'．
∵∠BAC=∠B'A'C'=110°，∴∠CAD=∠C'A'D'=70°，
∴△ADC≌△A'D'C'（AAS），∴CD=C'D'．
在Rt△BDC与Rt△B'D'C'中，BC=B'C'，CD=C'D'．
∴Rt△BDC≌Rt△B'D'C'（HL），∴∠B=∠B'．
∴在△ABC与△A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）．

（2）若将条件改为AC=A'C'，BC=B'C'，∠BAC=∠B'A'C'=70°，结论不一定成立，如图2所示，△ABC与△A'B'C'中AC=A'C'，BC=B'C'，∠BAC=∠B'A'C'=70°，但△ABC与△A'B'C'显然不全等．

分析：（1）根据已知条件不能判定两三角形全等，此题可通过构造直角三角形来间接证明两三角形全等；
（2）通过作图比较可得到结论．
点评：本题考查了全等三角形全等的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．