Question

【题目】如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA ， DF∥BA ． 下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC ， 那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC ， 那么四边形AEDF是菱形；其中，正确的有（ ）.

A.①②③④
B.②③④
C.③④
D.④

Answer 1

【答案】A
【解析】∵DE∥CA ， DF∥BA ， ∴四边形AEDF是平行四边形；故①正确；若∠BAC＝90°，则平行四边形AEDF是矩形；故②正确；若AD平分∠BAC ， 则DE＝DF；所以平行四边形是菱形；故③正确；若AD⊥BC ， AB＝AC；根据等腰三角形三线合一的性质知：DA平分∠BAC；由③知：此时平行四边形AEDF是菱形，故④正确；所以正确的结论是①②③④．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行四边形的判定和菱形的判定方法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形．