Question

7．已知方程2（m+1）x²+4mx+3m=2有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

Answer 1

分析 一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程2（m+1）x²+4mx+3m-2=0 有两个不相等的实数根，
∴m+1≠0且△＞0，
∵△=（4m）²-4×2（m+1）（3m-2）=-8m²-8m+16
∴-8m²-8m+16＞0．
解得：-2＜m＜1，
∴m的取值范围是-2＜m＜1且m≠-1．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．