Question

15．正三角形ABC的内切圆半径为1，则△ABC的边长是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 由切线的性质可知OD⊥BC，由三角形内心的性质可知∠OCD=30°，最后利用特殊锐角三角函数值求解即可．

解答 解；如图所示：连接OC、OD．

∵BC与圆O相切，
∴OD⊥BC．
∵△ABC为正三角形，
∴∠ACB=60°．
∵O是△ABC的内心，
∴∠OCD=$\frac{1}{2}∠ACD$=30°．
∴DC=$\sqrt{3}$OD=$\sqrt{3}×1=\sqrt{3}$．
∴BC=2$\sqrt{3}$．
故选B．

点评 本题主要考查的是三角形的内心，证得△OCD为直角三角三角形且∠OCD=30°是解题的关键．