Question

20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转得到的，以CE为直径的⊙O恰好经过点A、D，求证：AB是⊙O的切线．

Answer 1

分析 欲证明AB是⊙O的切线，只需推知AD⊥AB即可．

解答 证明：∵△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴∠EAD=∠CAB．
∵CE是直径，
∴∠EAC=90°即∠EAD+∠DAC=90°．
∵∠EAD=∠CAB，
∴∠CAB+∠DAC=90°即∠DAB=90°，
∴AD⊥AB．
∵∠AED=90°，
∴AD是直径．
又∵AD⊥AB，
∴AB是⊙O的切线．

点评 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．