Question

4．一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是邻边长分别为4cm，3cm的矩形，求圆柱的表面积和体积．

Answer 1

分析 根据平行投影的性质得出①当圆柱底面圆的半径为1.5cm，高为4cm，②当圆柱底面圆的半径为2cm，高为3cm，进而分别求出其表面积和体积即可．

解答 解：∵一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是邻边长分别为4cm，3cm的矩形，
∴①当圆柱底面圆的半径为1.5cm，高为4cm，
则圆柱的表面积为：2π×$\frac{3}{2}$×4+2π（$\frac{3}{2}$）²=12π+$\frac{9}{2}$π=$\frac{33}{2}$π（cm²），
体积为：π（$\frac{3}{2}$）²×4=9π（cm³）；
②当圆柱底面圆的半径为2cm，高为3cm
则圆柱的表面积为：2π×2×3+2π×2²=12π+8π=20π（cm²），
体积为：π×2²×3=12π（cm³）．

点评 此题主要考查了平行投影以及圆柱体的体积公式与表面积公式，得出圆柱体的底面圆的半径结合分类讨论求出答案是解题关键．