Question

如果记函数f（x）=

x2

1+x2

，并且f（1）表示当x=1时对应的函数值，即f（1）=

12

1+12

=

1

2

；f（

1

2

）表示当x=

1

2

时，y的值，即f（

1

2

）=

( 1 2 )2

1+( 1 2 )2

=

1

5

，…，则f（1）+f（2）+f（

1

2

）+f（3）+f（

1

3

）+…+f（

1

2012

）+f（2012）的值=

 

．

Answer 1

考点：函数值

专题：新定义,规律型

分析：由f（x）=

x2

1+x2

，可得f（2）=

22

1+22

=

4

5

；又f（

1

2

）=

( 1 2 )2

1+( 1 2 )2

=

1

5

，那么f（2）+f（

1

2

）=1，同理，f（3）+f（

1

3

）=1，…，f（

1

2012

）+f（2012）=1，进而求解即可．

解答：解：∵f（x）=

x2

1+x2

，
∴f（2）=

22

1+22

=

4

5

，f（

1

2

）=

( 1 2 )2

1+( 1 2 )2

=

1

5

，
∴f（2）+f（

1

2

）=1，
同理，f（3）+f（

1

3

）=1，
…，
f（

1

2012

）+f（2012）=1，
∵f（1）=

12

1+12

=

1

2

，
∴f（1）+f（2）+f（

1

2

）+f（3）+f（

1

3

）+…+f（

1

2012

）+f（2012）
=

1

2

+1×2011
=2011

1

2

．
故答案为2011

1

2

．

点评：本题考查了函数值，解答此题关键是根据题中所给的式子找出规律，再解答．