Question

3．已知关于x的一元二次方程x²-（m+2）x+2m=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的一个根为1，求方程的另一个根．

Answer 1

分析 （1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（m-2）²≥0，由此即可证出方程总有两个实数根；
（2）将x=1代入原方程求出m值，再将m的值代入原方程求出方程的解，此题得解．

解答 （1）证明：△=[-（m+2）]²-4×1×2m=m²+4m+4-8m=m²-4m+4=（m-2）²．
∵（m-2）²≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：将x=1代入方程，
1-（m+2）+2m=0，
解得：m=1．
∴原方程为x²-3x+2=（x-1）（x-2）=0，
解得：x₁=1，x₂=2．
∴另一个根为2．

点评 本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）将x=1代入原方程求出m值．