Question

已知点A（1，3），B（3，2）．
（1）在如图所示边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系描出点A、B．
（2）求出△AOB的面积（其中O为坐标原点）
（3）设AB交x轴于点C，求C点的坐标．
（4）试在x轴上找一点D，使S_△ADB=2S_△AOB．

Answer 1

解：（1）如图1所示：

（2）在图1中，连接OA、OB、AB．过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点C、D．
∵A（1，3），B（3，2），
∴OC=1，AC=3，OD=3，BD=2，
∴S_△AOC=OC•AC=×1×3=，
S_△BOD=OD•BD=×3×2=3，
S_梯形ACDB=×CD=×2=5，
∴S_△AOB=S_△BOD+S_梯形ACDB-S_△AOC=3+5-=6.5，即△AOB的面积是6.5；

（3）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则，
解得，，
所以直线AB的解析式是：y=-x+．
则当y=0时，x=7，即点C的坐标是（7，0）；

（4）设D（x，0）．
∵S_△ADB=2S_△AOB，
∴2×=，
解得，x=-7，
∴点D的坐标是（-7，0）．
分析：（1）根据点的坐标的意义，在平面直角坐标系中找到点A、B；
（2）过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点C、D．根据三角形的面积公式求得S_△AOB、S_△BOD、S_梯形ACDB、S_△AOC的值，然后由图形可以求得
S_△AOB=S_△BOD+S_梯形ACDB-S_△AOC．
（3）利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后将点C的纵坐标y=0代入该解析式求其横坐标即可；
（4）△ADB与△ADB是同底的三角形，所以点D到直线AB的距离是点O到直线AB距离的2倍．
点评：本题考查了坐标与图形性质以及三角形的面积公式．解答几何题中有关计算时，不妨借助方程来解题．