Question

（本题满分12分）

知识迁移：

当且时，因为≥，所以≥，从而≥（当时取等号）．记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．

直接应用：

已知函数与函数， 则当_________时，取得最小值为_________．变形应用：

已知函数与函数，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的的值．

实际应用：

已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共元；二是燃油费，每千米为元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为．设该汽车一次运输的路程为千米，求当为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？

Answer 1

直接应用：1， 2 ；变形应用：当x=1时，有最小值为4；实际应用：当x为600千米时，该汽车平均每千米的运输成本最低，最低是2．8元．

【解析】

试题分析：直接运用：可以直接套用套用所给的结论，即可得出结果．

变形运用：先得出的表达式，然后将（x+1）看作一个整体，继而再运用所给结论即可．

实际运用：设行驶x千米的费用为y，则可表示出平均每千米的运输成本，利用所给的距离即可得出答案．

试题解析：解：直接应用：因为，由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值2，所以函数与函数，则当x=1时，取得最小值为2．

故答案为：1， 2 ；

变形应用：

解：∵，

∴有最小值为，

当，即时取得该最小值．

实际应用：

解：设该汽车平均每千米的运输成本为元，则，

∴当（千米）时， 该汽车平均每千米的运输成本最低，最低成本为元．

考点：二次函数的应用．

考点分析： 考点1：二次函数 定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。 二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。 二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。 试题属性

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