Question

【题目】成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶处测得塔处的仰角为45°，塔底部处的俯角为22°．已知建筑物的高约为61米，请计算观景台的高的值．

（结果精确到1米；参考数据：，，）

Answer 1

【答案】观景台的高约为214米．

【解析】

过点D作DM⊥AB于点M，由题意可得四边形DCBM是矩形，由矩形的性质可得BM=CD=61米；在Rt△BDM中，∠BDM=22°，BM=61米，由此可得tan22°=，即可求得DM=152.5米；再证明△ADM为等腰直角三角形，可得DM=AM=152.5米，由此即可求得观景台的高的长．

过点D作DM⊥AB于点M，由题意可得四边形DCBM是矩形，

∴BM=CD=61米，

在Rt△BDM中，∠BDM=22°，BM=61米， tan∠BDM=，

∴tan22°=，

解得，DM=152.5米；

∵∠ADM=45°，DM⊥AB，

∴△ADM为等腰直角三角形，

∴DM=AM=152.5米，

∴AB=BM+AM=61+152.5=213.5≈214（米）．

答：观景台的高约为214米．