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【题目】某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品,利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后,经过统计得到此商品单价在第x天(x为正整数)销售的相关信息,如表所示:

销售量n(件)

n=50﹣x

销售单价m(元/件)

当1≤x≤20时,m=20+x

当21≤x≤30时,m=10+

(1)请计算第几天该商品单价为25元/件?

(2)求网店销售该商品30天里所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式;

(3)这30天中第几天获得的利润最大?最大利润是多少?

【答案】(1)10或28天;(2);(3)15天时,最大利润为612.5元.

【解析】

试题分析:(1)分别把m=25代入m=20+x、求的x值即可;(2)分两种情形写出所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式即可.(3)分别计算两种情况下最大值问题即可.

试题解析:(1)当1x20时,将m=25代入m=20+ x,解得x=10;当21x30时,,解得x=28.经检验x=28是方程的解.答:第10天或第28天时该商品为25元/件.(2)当1x20时,y=(m10)n=(20+ x10)(50x)=x2+15x+500,当21x30时,.综上所述:.

(3)当1x20时,由y=x2+15x+500=-(x-15)2+.a=<0,当x=15时,y最大值=当21x30时,由,可知y随x的增大而减小,当x=21时,y最大值=580元.第15天时获得利润最大,最大利润为612.5元.

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时间x(天)

1

30

60

90

每天销售量p(件)

198

140

80

20

(1)求出w与x的函数关系式;

(2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?并求出最大利润;

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