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【题目】如图,∠AOB=90°,∠BOC=30°,射线OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.

(1)求∠MON的度数;
(2)如果(1)中,∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数;
(3)如果(1)中,∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;
(4)从(1)、(2)、(3)的结果中,你能看出什么规律?

【答案】
(1)解:∠AOB=90°,∠BOC=30°,

∴∠AOC=90°+30=120°.

由角平分线的性质可知:∠MOC= ∠AOC=60°,∠CON= ∠BOC=15°.

∵∠MON=∠MOC﹣∠CON,

∴∠MON=60°﹣15°=45°


(2)解:∠AOB=α,∠BOC=30°,

∴∠AOC=α+30°.

由角平分线的性质可知:∠MOC= ∠AOC= α+15°,∠CON= ∠BOC=15°.

∵∠MON=∠MOC﹣∠CON,

∴∠MON= α+15°﹣15°= α


(3)解:∠AOB=90°,∠BOC=β,

∴∠AOC=β+90°.

由角平分线的性质可知:∠MOC= ∠AOC= β+45°,∠CON= ∠BOC= β.

∵∠MON=∠MOC﹣∠CON,

∴∠MON= β+45°﹣ β=45°


(4)解:根据(1)、(2)、(3)可知∠MON= ∠BOC,与∠BOC的大小无关
【解析】(1)先求得∠AOC的度数,然后由角平分线的定义可知∠MOC=60°,∠CON=15°,最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可;(2)先求得∠AOC=α+30°,由角平分线的定义可知∠MOC= α+15°,∠CON=15°,最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可;(3)先求得∠AOC=β+90°,由角平分线的定义可知∠MOC= β+15°,∠CON= β,最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可;(4)根据计算结果找出其中的规律即可.
【考点精析】认真审题,首先需要了解角的平分线(从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线),还要掌握角的运算(角之间可以进行加减运算;一个角可以用其他角的和或差来表示)的相关知识才是答题的关键.

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4

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7

8

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12

11

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