Question

【题目】如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？

Answer 1

【答案】20千米

【解析】试题分析：由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，设AE为x，则BE=10﹣x，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得．

解：设基地E应建在离A站x千米的地方．

则BE=（50﹣x）千米

在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2

∴302+x2=DE2…（3分）

在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2

∴202+（50﹣x）2=CE2

又∵C、D两村到E点的距离相等．

∴DE=CE∴DE2=CE2

∴302+x2=202+（50﹣x）2

解得x=20

∴基地E应建在离A站多少20千米的地方．