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如图,已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上,顶点B的坐标是(6,4),反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形对角线的交点E,且与BC边交于点D.

(1)①求反比例函数的解析式与点D的坐标;②直接写出△ODE的面积;

(2)若P是OA上的动点,求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式.

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(1)如图1,若点F在CD边上(不与D重合),将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后,角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G.

①求证:PG=PF;

②探究:DF、DG、DP之间有怎样的数量关系,并证明你的结论.

(2)拓展:如图2,若点F在CD的延长线上(不与D重合),过点P作PG⊥PF,交射线DA于点G,你认为(1)中DE、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,请写出它们所满足的数量关系式,并说明理由.

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如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线与BC相交于点F,与△ABC的外接圆相交于点D

(1)求证:△BFD∽△ABD;

(2)求证:DE=DB.

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