Question

平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析：根据相交线最多交点的个数的公式

n(n-1)

2

进行计算即可求解．

解答：解：能．理由如下：
9条直线，任意两条都不平行，最多交点的个数是

n(n-1)

2

=

9×8

2

=36，
∵36＞29，
∴能出现29个交点，
安排如下：先使4条直线相交于一点P，另外5条直线两两相交最多可得

5×(5-1)

2

=10个交点，
与前四条直线相交最多可得5×4=20个交点，
让其中两个点重合为点O，所以交点减少1个，
交点个数一共有10+20-1=29个．
故能做到．

点评：本题考查了相交线的问题，熟记最多交点的公式然后求出最多时的交点个数是解题的关键．