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【题目】规定:[x]表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,[x)表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.则下列说法正确的是 .(写出所有正确说法的序号)

当x=1.7时,[x]+(x)+[x)=6;

当x=﹣2.1时,[x]+(x)+[x)=﹣7;

方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1<x<1.5;

当﹣1<x<1时,函数y=[x]+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点.

【答案】②③

【解析】

试题解析:当x=1.7时,

[x]+(x)+[x)

=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+2+2=5,故错误;

当x=﹣2.1时,

[x]+(x)+[x)

=[﹣2.1]+(﹣2.1)+[﹣2.1)

=(﹣3)+(﹣2)+(﹣2)=﹣7,故正确;

当1x1.5时,

4[x]+3(x)+[x)

=4×1+3×2+1

=4+6+1

=11,故正确;

④∵﹣1x1时,

当﹣1x﹣0.5时,y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,

当﹣0.5x0时,y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,

当x=0时,y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,

当0x0.5时,y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,

当0.5x1时,y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,

y=4x,则x﹣1=4x时,得x=;x+1=4x时,得x=;当x=0时,y=4x=0,

当﹣1x1时,函数y=[x]+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点,故错误,

故答案为:②③

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