【题目】规定:[x]表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,[x)表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.则下列说法正确的是 .(写出所有正确说法的序号)
①当x=1.7时,[x]+(x)+[x)=6;
②当x=﹣2.1时,[x]+(x)+[x)=﹣7;
③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1<x<1.5;
④当﹣1<x<1时,函数y=[x]+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点.
【答案】②③.
【解析】
试题解析:①当x=1.7时,
[x]+(x)+[x)
=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+2+2=5,故①错误;
②当x=﹣2.1时,
[x]+(x)+[x)
=[﹣2.1]+(﹣2.1)+[﹣2.1)
=(﹣3)+(﹣2)+(﹣2)=﹣7,故②正确;
③当1<x<1.5时,
4[x]+3(x)+[x)
=4×1+3×2+1
=4+6+1
=11,故③正确;
④∵﹣1<x<1时,
∴当﹣1<x<﹣0.5时,y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,
当﹣0.5<x<0时,y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,
当x=0时,y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,
当0<x<0.5时,y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,
当0.5<x<1时,y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,
∵y=4x,则x﹣1=4x时,得x=;x+1=4x时,得x=;当x=0时,y=4x=0,
∴当﹣1<x<1时,函数y=[x]+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点,故④错误,
故答案为:②③.
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【题目】甲数是x,比乙数少y,甲、乙两数之和与两数之差分别是( )
A. x+y、x﹣yB. 2x﹣y、2xC. 2x+y、﹣yD. 2x+y、x﹣y
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【题目】复习课中,教师给出关于x的函数y=﹣2mx+m﹣1(m≠0).学生们在独立思考后,给出了5条关于这个函数的结论: ①此函数是一次函数,但不可能是正比例函数;
②函数的值y 随着自变量x的增大而减小;
③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上;
④若函数图象与x轴交于A(a,0),则a<0.5;
⑤此函数图象与直线y=4x﹣3、y轴围成的面积必小于0.5.
对于以上5个结论是正确有( )个.
A.4
B.3
C.2
D.0
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【题目】用A、B两种机器人搬运大米,A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米,A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等.求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米.
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【题目】某学校初三学生进行1500米长跑体能测试,规定时间6.6分钟为达标成绩,甲、乙两名同学的成绩分别是5.8分钟和7.5分钟;以下表示两位同学成绩正确的是( )
A.甲:-0.2,乙:+0.8B.甲:+0.8,乙:+0.9
C.甲:-0.8,乙:+0.9D.甲:+0.9,乙:-0.8
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【题目】如图,抛物线与直线相交于两点,且抛物线经过点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是抛物线上的一个动点(不与点、点重合),过点作直线轴于点,交直线于点.
①当时,求点坐标;
② 是否存在点使为等腰三角形,若存在请直接写出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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