Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，E是AB中点，D在BC上，延长ED到F，使ED=DF=EB，连接FC．求证：四边形AEFC是平行四边形．

Answer 1

证明：∵EB=DE，
∴∠B=∠EDB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
∴∠EDB=∠ACB．
∴EF∥AC．
∵ED=DF=BE，
∴EB=EF．
又∵E为AB中点，
∴EB=AB=AC．
∴EF=AC．
∴四边形AEFC为平行四边形．
分析：利用等边对等角得到一些角相等，进行转换后得到AC∥EF；利用中点得到这组对边也相等．
点评：本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．