Question

如图，过点B（2，0）的直线l：y=kx+2

3

交y轴于点A，与反比例函数y=

m

x

的图象交于点C（3，n）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′．当OC′⊥AB时，求线段OC扫过的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题,勾股定理,扇形面积的计算

专题：

分析：（1）根据点在直线上，把点的坐标代入，可得直线解析式，根据待定系数法，可得反比例函数解析式；
（2）根据两直线互相垂直，可得两直线的比例系数的积为-1，可得OB′的比例系数，根据比例系数，可得旋转角的大小，根据扇形的面积，可得答案．

解答：解：（1）∵点B（2，0）在直线l：y=kx+2

3

上，
∴2k+2

3

=0，
∴k=-

3

．
直线l为：y=-

3

x+2

3

，
∵点C（3，n）在直线y=-

3

x+2

3

上，
∴n=-

3

．
∵C（3，-

3

）在反比例函数y=

m

x

的图象上，
∴m=-3

3

，
所以，反比例函数是：y=-

3 3

x

；

（2）根据题意得：α=60°，
OC=

32+(- 3 )2

=2

3

，
线段OC扫过的面积为：

60π(2 3 )2

360

=2π．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是解题关键，利用了互相垂直的两直线的比例系数的成绩为-1，扇形的面积公式．