【题目】如图,在平行四边形ABCD中,已知点E在AB上,点F在CD上,且AE=CF.
求证:DE=BF.
【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD.
∵AE=CF.
∴BE=FD,BE∥FD,
∴四边形EBFD是平行四边形,
∴DE=BF
【解析】方法一:根据平行四边形的性质得出AB平行且等于CD,由AE=CF得出BE=FD,BE∥FD,即可证得四边形EBFD是平行四边形,根据平行四边形的性质即可证得结论。
方法二:由已知平行四边形得出对角相等,对边相等,再证明△ADE≌△CBF,即可求得DE=CF.
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质的相关知识点,需要掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积才能正确解答此题.
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【题目】已知二次函数 的图象与 轴交于A、B两点(A在B的左侧),与 轴交于点C,顶点为D.
(1)求点A、B的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象;
(2)设一次函数 的图象经过B、D两点,请直接写出满足 的 的取值范围.
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【题目】为提高农民收入,某区一水果公园引进一种新型蟠桃,蟠桃进价为每公斤40元.上市后通过一段时间的试营销发现:当蟠桃销售单价在每公斤40元至90元之间(含40元和90元)时,每月的销售量(公斤)与销售单价(元/公斤)之间的关系可近似地看作一次函数,其图像如图所示.
(1)求与的函数解析式,并写出定义域;
(2)如果想要每月获得2400元的利润,那么销售单价应定为每公斤多少元?
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【题目】如图,任意四边形ABCD,对角线AC、BD交于O点,过各顶点分别作对角线AC、BD的平行线,四条平行线围成一个四边形EFGH.试想当四边形ABCD的形状发生改变时,四边形EFGH的形状会有哪些变化?完成以下题目:
(1)①当ABCD为任意四边形时,四边形EFGH为___________;
②当四边形ABCD为矩形时,四边形EFGH为___________;
③当四边形ABCD为菱形时,四边形EFGH为___________;
④当四边形ABCD为正方形时,四边形EFGH为___________;
(2)请对(1)中①③你所写的结论进行证明
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【题目】周末,小明坐公交车到滨海公园游玩,他从家出发0.8小时后到达中心书城,逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园,小明离家一段时间后,爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园.
如图是他们离家路程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图,请根据图回答下列问题:
(1)图中自变量是 ,因变量是 ;
(2)小明家到滨海公园的路程为 km,小明在中心书城逗留的时间为 h;
(3)小明出发 小时后爸爸驾车出发;
(4)小明从中心书城到滨海公园的平均速度是多少?小明爸爸驾车的平均速度是多少?
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【题目】如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点,与反比例函数 的图象相交于C、D两点,分别过C、D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为E、F,连接CF、DE,有下列结论:①△CEF与△DEF的面积相等;②EF∥CD;③△DCE≌△CDF;④AC=BD;⑤△CEF的面积等于 ,其中正确的个数有( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3
⑤当x<0时,y随x增大而增大
其中结论正确的个数是( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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