【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3
⑤当x<0时,y随x增大而增大
其中结论正确的个数是( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【答案】B
【解析】解:∵抛物线与x轴有2个交点,∴b2﹣4ac>0,所以①正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
而点(﹣1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3,所以②正确;
∵x=﹣ =1,即b=﹣2a,
而x=﹣1时,y=0,即a﹣b+c=0,
∴a+2a+c=0,所以③错误;
∵抛物线与x轴的两点坐标为(﹣1,0),(3,0),
∴当﹣1<x<3时,y>0,所以④错误;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
∴当x<1时,y随x增大而增大,所以⑤正确.
故选B.
【考点精析】本题主要考查了二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识点,需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)才能正确解答此题.
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【题目】如图,已知P是⊙O外一点,PO交圆O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,连接PB.
(1)求BC的长;
(2)求证:PB是⊙O的切线.
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【题目】用总长为6米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框,设窗框的高度为x米,窗的透光面积(铝合金所占面积忽略不计)为y平方米.
(1)求y与x之间的函数关系式(结果要化成一般形式);
(2)能否使窗的透光面积达到2平方米,如果能,窗的高度和宽度各是多少?如果不能,试说明理由;
(3)窗的高度为多少时,能使透光面积最大?最大面积是多少?
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【题目】甲乙两地相距200km,快车速度为120 ,慢车速度为80 ,慢车从甲地出发,快车从乙地出发,
(1)如果两车同时出发,相向而行,出发后几时两车相遇?相遇时离甲地多远?
(2)如果两车同时出发,同向(从乙开始向甲方向)而行,出发后几时两车相遇?
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【题目】在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( )
A.(a+b)2=a2+2ab+b2
B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
D.(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2
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