[题目]已知a.b.c是三角形ABC的三边的长.且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)＝0.试判断此三角形三边的大小关系．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．

【答案】a＝b＝c

【解析】

把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形三边的大小关系．

解：(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＝0，(a－b)2＋(b－c)2＝0，

∴a－b＝0且b－c＝0，

∴a＝b且b＝c，

∴a＝b＝c.

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解：设x2=y，则原方程可化为：4y2﹣8y+3=0
∵a=4，b=﹣8，c=3
∴b2﹣4ac=﹣（﹣8）2﹣4×4×3=16＞0
∴y= =
∴y1= ，
∴y2=
∴当y1= 时，x2=
∴x1= ，x2=﹣ ；当y1= 时，x2=
∴x3= ，x4=﹣
小试牛刀：请你解双二次方程：x4﹣2x2﹣8=0
归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是（选出所有的正确答案）
①当b2﹣4ac≥0时，原方程一定有实数根；②当b2﹣4ac＜0时，原方程一定没有实数根；③当b2﹣4ac≥0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；④原方程无实数根时，一定有b2﹣4ac＜0．