Question

【题目】如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,∠DOB的度数是它余角的2,∠AOE=2∠DOF,OG⊥AB.

求：(1)∠DOB的度数;

(2)∠BOF的度数;

(3)∠EOG的度数.

Answer 1

【答案】 (1)∠DOB=60°;(2)∠BOF =40°; (3)∠EOG=50°.

【解析】试题分析: （1）首先根据垂直定义可得∠GOB=90°，根据平角定义可得∠COG+∠DOB=90°，再根据∠DOB是它余角的2倍可得∠DOB+∠DOB=90°，进而可算出∠DOB的度数；

（2）首先根据对顶角相等可得∠AOC的度数，再根据∠AOE=2∠DOF可得3∠COE=60°，继而可得∠COE=20°，∠AOE=40°，由对顶角相等可得∠BOF的度数；

（3）首先计算出∠COG，再计算出∠COE，进而可得答案．

试题解析:

(1)∵∠DOB的度数是它的余角的2倍,

∴∠DOB=2(90°- ∠DOB),

由此得∠DOB=60°.　

(2)∵∠AOE=∠BOF,且∠AOE=2∠DOF,

∴∠AOE=∠BOF=∠DOB=40°.

(3)∵OG⊥AB,

AOG=90°,

故∠EOG=∠AOG- ∠AOE=90°- 40°=50°.