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    如图，在?ABCD中，E，F为BC边上两点，且BE=CF，AF=DE
    （1）试说明△ABF≌△DCE；
    （2）判断四边形ABCD是哪种特殊平行四边形，并说明理由．
    解；（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AB=CD，AB∥CD，
    ∵BE=CF，
    ∴BE+EF=EF+CF，即BF=CE，
    在△ABF和△DCE中，
    AB=CD
    BF=CE
    AF=DE
    ，
    ∴△ABF≌△DCE（SSS）；

    （2）四边形ABCD是矩形．
    ∵△ABF≌△DCE，
    ∴∠B=∠C，
    ∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，
    ∴∠B=∠C=90°，
    ∴平行四边形ABCD是矩形．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（　　）
    A．
    7
    5
    		B．
    12
    5
    		C．
    13
    5
    		D．
    14
    5

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A（8，0），C（0，6），点M是OA的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P沿x轴向右运动；点Q沿x轴先向左运动至原点O后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与矩形OABC重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．
    （1）用含t的代数式表示点P的坐标；
    （2）分别求当t=1，t=5时，线段PQ的长；
    （3）求S与t之间的函数关系式；
    （4）连接AC．当正方形PRLQ与△ABC的重叠部分为三角形时，直接写出t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，长为2，宽为a的矩形纸片（1＜a＜2），剪去一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；
    （1）第一次操作后剩下的矩形长为a，宽为______；
    （2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．
    ①求第二次操作后剩下的矩形的面积；
    ②若在第3次操作后，剩下的图形恰好是正方形，求a的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：矩形ABCD中，AB=1，点M在对角线AC上，直线l过点M且与AC垂直，与AD相交于点E．
    （1）如果直线l与边BC相交于点H（如图1）AM=
    1
    3
    AC且AD=a，求的AE长（用含a的代数式表示）；
    （2）在（1）中，直线l把矩形分成两部分的面积比为2：5，求a的值；
    （3）若AM=
    1
    4
    AC，且直线l经过点B（如图2），求AD的长；
    （4）如果直线l分别与边AD，AB相交于点E，F，AM=
    1
    4
    AC，设AD的长为x，△AEF的面积为y，求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围（求x的取值范围可不写过程）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（5，4），点P为BC上动点，当△POA为等腰三角形时，点P坐标为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交外角∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF．
    （1）求证：EO=FO；
    （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，若AD=AO=1，则CD=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（　　）
    A．菱形B．正方形C．矩形D．等腰梯形

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