Question

如图，平行四边形ABCD中，AB=18cm，PC=6cm,AP是∠DAB的平分线，则平行四边形ABCD的周长为（    ）。

 

Answer 1

【答案】

60cm

【解析】

试题分析：如图所示

过点P作PQ∥BC交AB于Q，由平行四边形的定义可知四边形ADPQ，ＢＣＰＱ也是平行四边形．

∴　AQ＝DP，QB=PC．

∴AQ＝AB-PC=18cm-6cm=12cm．

∵　ＡＰ是∠ＤＡＢ的平分线，

∴　∠PAD=∠PAB．

又∵　∠D=∠AQP，AP=AP，

∴　△ADP≌△AQP．

∴　AD=AQ=12cm．

∴　 ABCD的周长为：

2（AB＋AD）＝60cm.

考点：平行四边形的性质 全等三角形的判定

点评：难度系数中等，求平行四边形的周长时往往只需要求出平行四边形的相邻两边长，在求解过程中可以构造特殊的三角形，如等腰三角形、全等三角形等