Question

6．如图，在△ABC中，∠BAC=2∠B，CD平分∠ACB交AB于D，求证：AC+AD=BC．

Answer 1

分析 在BC上截取CE=AC，连接DE，利用已知条件求证△ACD≌△ECD，然后可得AD=DE，∠A=∠CED，再利用三角形外角的性质求证DE=EB，然后问题可解．

解答 证明：在BC上截取AC=CE，连接DE．

∵∠ACB的平分线CD交AB边于点D，
∴∠ACD=∠DCE，
在△ACD与△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CE}\\{∠ACD=∠DCE}\\{CD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴AD=DE，∠A=∠CED，
∵∠A=2∠B，∠CED=∠B+∠EDC，
∴∠CED=2∠B，
∴∠B=∠EDC，
∴DE=BE，
∴AD=EB，
∴AC+AD=BC．

点评 此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，证明此题的关键是在BC上截取AC=CE，连接DE，利用已知条件求证△ACD≌△DCE，此题难易程度适中，适合学生的训练．