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    【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC.

    （1）求证：∠1=∠2；

    （2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.

    【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BCDE是菱形，理由见解析.

    【解析】

    试题分析：（1）证明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论.

    （2）首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可．

    试题解析：解：（1）证明：∵在△ADC和△ABC中，，

    ∴△ADC≌△ABC（SSS）.∴∠1=∠2.

    （2）四边形BCDE是菱形，理由如下：

    如答图，∵∠1=∠2，DC=BC，∴AC垂直平分BD.

    ∵OE=OC，∴四边形DEBC是平行四边形.

    ∵AC⊥BD，∴四边形DEBC是菱形．

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    【题目】如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．
    理由如下：
    ∵∠1=∠2（已知），
    且∠1=∠CGD（）
    ∴∠2=∠CGD（等量代换）
    ∴CE∥BF（）
    ∴∠=∠BFD（）
    又∵∠B=∠C（已 知）
    ∴（等量代换）
    ∴AB∥CD（）

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    【题目】某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元，每上涨1元，则每个月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．

    （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

    （2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；

    （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

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    （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

    （2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；

    （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 ．

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    【题目】测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）

    （1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；

    （2）若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，连接GE．

    （1）求证：BC是⊙O的切线；

    （2）若tan∠G=，BE=4，求⊙O的半径；

    （3）在（2）的条件下，求AP的长．

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    【题目】古城黄州以其名胜古迹吸引了不少游客.从地图上看，较有名的六外景点在黄州城内的分布是∶东坡赤壁在市政府以西2km再往南3km处，黄冈中学在市政府以东1 km处，宝塔公园在市政府以东3km处，鄂黄长江桥在市政府以东7 km再往北8 km处，遗爱湖在市政府以东4km再往北4km处，博物馆在市政府以北2 km再往西1 km处。请画图表示出这六个景点的位置，并用坐标表示出来.

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    【题目】如图，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交AB于D，交CA的延长线于F，问：

    （1）∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由；
    （2）若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明．

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