Question

【题目】某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元，每上涨1元，则每个月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=360﹣3x，自变量x的取值范围:50≤x≤120；（2）每件商品的售价定为80元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是6400元

【解析】试题分析：（1）当售价超过50元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖3件，直接根据销量=原销量-上涨的钱数×3即可求解，然后确定取值范围即可；

（2）由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，

（3）求出定义域内函数的最大值，然后作比较．

试题解析：（1）y=210﹣3(x﹣50），

即y=360﹣3x，

自变量x的取值范围:50≤x≤120，

（2）w=，

（3）当50≤x≤120时，w=，

当x=80时，w有最大值为6400，

答：每件商品的售价定为80元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是6400元．