Question

如图所示，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC上（不与A、C重合），
（1）请再添加一个条件，使△ABD∽△ACB；
（2）在（1）的条件下，若AD：DC=1：2，求△ABD与△ACB的相似比和面积比．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：（1）有一对公共角，故可再添加一组角相等即可，如∠ABD=∠ACB；
（2）当AD：DC=1：2时，则

S△ABD

S△CBD

=

AD

DC

=

1

2

，则可得出△ABC和△ABD的面积比．

解答：解：（1）∵∠BAD=∠CAB，
∴可再添加一组角，如∠ABD=∠ACB，
则△ABD∽△ACB；
（2）当AD：DC=1：2时，则

S△ABD

S△CBD

=

AD

DC

=

1

2

，
即S_△CBD=2S_△ABD，
∴S_△ABC=S_△CBD+S_△ABD=3S_△ABD，
∴

S△ADB

S△ABC

=

1

3

．

点评：本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，在解（2）时注意同高三角形的面积比等于底的比．