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    在△ABC中，∠BAC=90°，，圆A的半径为1，如图所示，若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设，△AOC的面积为，

    （1）求关于的函数解析式，并写出函数的取值范围。

    （2）以点O为圆心，BO长为半径作圆O，求当圆O与圆A相切时，△AOC的面积。

    解：（1）过点A作AH⊥BC垂足为H   

    ∵∠BAC=90° 

    ∴BC=4    

    ∴ 

    即  

    （2）当点O与点H重合时，⊙O与⊙A相交，不合题意

    当点O与点H不重合时，在Rt△ AOH中，

    ∵⊙A的半径为1，⊙O的半径为

    所以①当⊙A与⊙O内切时，

    解得  

    ∴ 

    ②当⊙A与⊙O外切时，

    解得

    ∴     

    ∴当⊙A与⊙O相切时，△AOC的面积为 或

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动精英家教网；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x．
    （1）当x为何值时，PQ∥BC；
    （2）当
    S△BCQ
    S△ABC
    =
    1
    3
    ，求
    S△BPQ
    S△ABC
    的值；
    （3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•北京）在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．
    （1）若α=60°且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；

    （2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线于射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；
    （3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出α的范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒．
    （1）当x为何值时，BP=CQ；
    （2）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•宿迁）（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=
    1
    2
    ∠ABC（0°＜∠CBE＜∠
    1
    2
    ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）连接DE′，
    求证：DE′=DE．
    （2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=
    1
    2
    ∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．
    求证：DE2=AD2+EC2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以每秒4cm，的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒．
    （1）当x为何值时，BP=CQ
    （2）当x为何值时，PQ∥BC
    （3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．

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