Question

【题目】如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m

（1）求点D到CA的距离；
（2）求旗杆AB的高．
（注：结果保留根号）

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，作DE⊥AC于点E，

再Rt△CDE中，sinC= ，

∴ = ，

∴DE=4 ，

答：点D到CA的距离为4

（2）解：在Rt△CDE中，∠C=45°，

∴△CDE为等腰直角三角形，

∴CE=DE=4 ，

∵∠ADB=75°，∠C=45°，

∴∠EAD=∠ADB﹣∠C=30°，

∴在Rt△ADE中，tan∠EAD= ，

∴ = ，

∴AE=4 ，

∴AC=AE+CE=4 +4 ，

在Rt△ABC中，sinC= ，

∴ = ，

∴AB=4+4 ，

答：旗杆AB的高为（4+4 ）m

【解析】（1）作DE⊥AC于点E，根据sinC= 即可得DE；（2）由∠C=45°可得CE，由tan∠EAD= 可得AE，即可得AC的长，再在Rt△ABC中，根据sinC= 即可得AB的长．本题考查了解直角三角形，用到的知识点是仰角的定义、特殊角的三角函数值，要能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．