Question

4．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是（　　）

• A． 27
• B． 18
• C． 18$\sqrt{3}$
• D． 9$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据∠C=90°，∠B=30°，BC=9，求得AB=$\frac{BC}{cos30°}$=6$\sqrt{3}$，根据角平分线的性质得到DE=CD=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：∵∠C=90°，∠B=30°，BC=9，
∴AB=$\frac{BC}{cos30°}$=6$\sqrt{3}$，
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，
∴DE=CD=3，
∴△ADB的面积=$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{1}{2}$×6$\sqrt{3}$×3=9$\sqrt{3}$．
故选D．

点评 本题考查了解直角三角形，角平分线性质，求出DE和AB的长是解此题的关键．