Question

如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，交AB，AC于点D，E，若∠ABC=40°，∠A=80°，求∠BOC的度数．

Answer 1

分析：先由已知∠ABC=40°，∠A=80°，根据三角形内角和定理求出∠ACB，又已知，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，所以能求出∠OBC和∠OCB，再由DE∥BC得到∠BOD和∠COE，从而求得∠BOC的度数．

解答：解：已知∠ABC=40°，∠A=80°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-40°-80°=60°（三角形内角和定理），
又∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC=20°，
∠OCB=

1

2

∠ACB=30°，
已知DE∥BC，
∴∠BOD=∠OBC=20°，
∠COE=∠OCB=30°（两直线平行，内错角相等），
所以∠BOC=180°-∠BOD-∠COE，
=180°-20°-30°，
=130°．
答：∠BOC的度数为130°．

点评：此题考查的知识点是平行线的性质和三角形内角和定理，关键是先求出∠ACB，再根据平行线的性质求出∠BOD和∠COE．