Question

20．如图，把带有指针的圆形转盘A、B分别分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．小明、小乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为3的倍数，则小明胜；否则，小乐胜．（若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘）
（1）试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对小明、小乐双方公平吗？做出判断并说明理由．

Answer 1

分析 （1）列举出所有情况，看指针所指两区域的数字之积为3的倍数的情况占总情况的多少，即可求得小明胜的概率；
（2）由（1）进而求得小乐胜的概率，比较两个概率即可得出游戏是否公平．

解答 解：（1）根据题意画图如下：

共有12种情况，指针所指两区域的数字之积为3的倍数的有6种情况，则小明胜的概率是$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$；

（2）由（1）得小乐胜的概率为1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，两人获胜的概率相同，所以游戏公平．

点评 此题考查了概率的公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．