Question

【题目】我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分为100分）如图所示．（方差公式：s2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]）
（1）根据图示填写表格单位（分）；

	平均数/分	中位数/分	众数/分
初中代表队		85
高中代表队	85		100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算两队决赛成绩的方差判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

Answer 1

【答案】
（1）85；85；80
（2）解：初中部成绩好些，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，

所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些；

（3）解：初中代表队的方差是： [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，

高中代表队的方差是： [（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2]=160，

∵S初中2＜S高中2，

∴初中代表队选手成绩较稳定．

【解析】解：（1）初中代表队的平均成绩是：（75+80+85+85+100）÷5=85（分），

在初中代表队中85出现了2次，出现的次数最多，则众数是85分；

把高中代表队的成绩从小到大排列为：70，75，80，100，100，最中间的数是80，则中位数是80分；

填表如下：

平均数/分

中位数/分

众数/分

【考点精析】根据题目的已知条件，利用算术平均数和中位数、众数的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握总数量÷总份数=平均数．解题关键是根据已知条件确定总数量以及与它相对应的总份数；中位数是唯一的，仅与数据的排列位置有关，它不能充分利用所有数据；众数可能一个，也可能多个，它一定是这组数据中的数．