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【题目】.EABCDAD上一点,将ABE沿BE翻折得到FBE,点FBD,EF=DF.若∠C=52°,则∠ABE=____.

【答案】51°

【解析】

由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠BFE=∠A=52°,∠FBE=∠ABE,由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠EDF=∠DEFBFE=26°,由三角形内角和定理求出∠ABD=102°,即可得出∠ABE的度数.

∵四边形ABCD为平行四边形,

∴∠A=∠C=52°ADBC.

由折叠的性质可得∠ABE=∠FBE,∠A=∠BFE=52°

EFDF

∴∠FED=∠EDF

∴∠EFB=∠FED+∠EDF=2∠EDF=52°,即∠EDF=26°.

ADBC

∴∠CBD=∠EDF=26°,∠ABC=180°-∠A=128°

∴∠ABF=∠ABC-∠CBD=128°-26°=102°.

又∵∠ABE=∠FBE

∴∠ABEABF ×102°=51°.

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