Question

11．如图，在等腰三角形中，AB=AC，BC=4，D为BC的中点，点E、F在线段AD上，tan∠ABC=3，则阴影部分的面积是6．

Answer 1

分析 由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，阴影部分的面积是三角形面积的一半．根据BC=4，D为BC的中点，tan∠ABC=3可求AD，然后利用阴影部分面积=$\frac{1}{2}$S_△ABC即可求解．

解答 解：∵AB=AC，D为BC的中点，
∴△ABC是等腰三角形，
∴△ABC是轴对称图形，AD所在直线是对称轴，
∴阴影部分面积=$\frac{1}{2}$S_△ABC．
∵AB=AC，BC=4，D为BC的中点，
∴BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=2，AD⊥BC，
∴tan∠ABC=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{AD}{2}$=3，
∴AD=6，
∴阴影部分面积=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×4×6=6．
故答案为6．

点评 本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现阴影部分的面积是三角形面积的一半是正确解答本题的关键．