Question

某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．在活动中，某小组为了测量校园内①号楼AB的高度（如图），站在②号楼的C处，测得①号楼顶部A处的仰角α=30°，底部B处的俯角β=45°，已知两幢楼的水平距离BD为18米，求①号楼AB的高度．（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：根据在Rt△BCE中，tan∠BCE=

BE

CE

，求出BE的值，再根据在Rt△ACE中，tan∠ACE=

AE

CE

，求出AE的值，最后根据AB=AE+BE，即可求出答案．

解答：解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，CE⊥AB，
∴四边形CDBE是矩形，
∴CE=BD=18．
在Rt△BEC中，∵∠ECB=45°，
∴EB=CE=18．   
在Rt△AEC中，∵tan∠ACE=

AE

CE

，
∴AE=CE•tan∠ACE=18×tan 30°=6

3

，
∴AB=AE+EB=18+6

3

．
答：①号楼AB的高为（18+6

3

）米．

点评：此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．