Question

13．在△ABC中，∠C＞∠B，BC边上的高AD交BC于点D，∠BAC的角平分线AE交BC于点E．
（1）请根据条件将图形补充完整（要求：角平分线必须用尺规作图，并保留作图痕迹）；
（2）若∠B=40°，∠C=60°，求∠CEA，∠EAD的度数．

Answer 1

分析 （1）利用基本作图将图形补充完整；
（2）先根据三角形内角和定理计算出∠BAC=80°，再利用角平分线定义得到∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°，然后根据三角形外角性质可计算出∠CEA，再利用垂直定义和互余计算∠EAD的度数．

解答 解：（1）如图，AD、AE为所作；

（2）∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°，
∴∠CEA=∠B+∠BAE=80°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
∴∠EAD=90°-∠DEA=90°-80°=10°．

点评 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．