如图.在△ABC中.点D.E分别在AB.AC边上.DE∥BC.若$\frac{AD}{AB}$=$\frac{4}{5}$.DE=8.则BC等于( )A．12B．10C．16D．20 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若$\frac{AD}{AB}$=$\frac{4}{5}$，DE=8，则BC等于（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据题意，可以证明△ADE∽△ABC，然后根据三角形相似的知识和题目中的数据可以求得BC的值，从而可以解答本题．

解答解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，
∵$\frac{AD}{AB}$=$\frac{4}{5}$，DE=8，
∴$\frac{4}{5}=\frac{8}{BC}$，
解得，BC=10，
故选B．

点评本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似的知识解答．

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3．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，BC∥OA，直角梯形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标是（2，6），AB=AO，点E从点B出发沿射线CB方向运动，点F从点O出发沿线段OC向终点C运动，两点同时出发，速度均为1个单位/秒，并且一个点到达终点时另一个点也停止运动，设运动时间为t秒．
（1）求A点坐标；
（2）如图，连接EF，将线段EF绕点F顺时针旋转45°，得到线段FK，过点E作EM⊥FK，垂足为M，设M（x，y），连接MO，求MO的长；
（3）在（2）的条件下，点H是x轴上的一个动点，在x轴的上方的平面内是否存在另一个在直线AB上的点G，使以B、M、G、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出G的坐标；若不存在，请说明理由．

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4．

如图，将连续的奇数1，3，5，7，…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示．
（1）若x=17，则a+b+c+d=68．
（2）用含x的式子分别表示数a，b，c，d．
（3）直接写出a，b，c，d，x这5个数之间的一个等量关系：a+b+c+d=4x．
（4）设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2010，请说明理由．

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1．计算：
（1）（-1）²⁰¹⁷+$\sqrt{4}$-|-$\sqrt{2}$|-（π-2016）⁰；
（2）（$\sqrt{6}$-2$\sqrt{15}$）×$\sqrt{3}$-6$\sqrt{\frac{1}{2}}$．

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8．已知△ABC中，AB=AC=6$\sqrt{2}$，BC=12．点P从点B出发沿线段BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．

（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；
（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．
（3）如图③，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD，垂足为点H，交AE的延长线于点M；直线BF垂直于直线AD，垂足为F；找出图中与BD相等的线段，并证明．

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18．

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，且AC=1，BC=2，则sin∠A=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．