Question

6．如图．P是⊙O直径AB延长线上一点．直线CD经过点P，交⊙O于点C，D，若PC=PO，DP=DO，则∠OCD的度数是72°．

Answer 1

分析 设∠P=x°，则可求得∠ODC=∠OCD=∠COP=2x°，在△OCP中由三角形内角和定理可列方程，可求得x的值，则可求得∠OCD．

解答 解：
设∠P=x°，
∵DP=DO，
∴∠DOP=∠P=x°，
∵OD=OC，PC=PO，
∴∠ODC=∠OCD=∠COP=2x°，
在△OCP中由三角形内角和定理可得2x+2x+x=180，
解得x=36，
∴∠OCD=2x°=72°，
故答案为：72°．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键．